O método
O que cai é o que já caiu — mas só o que ainda cai
Foram lidas 166 provas AP1, de 2005-2 a 2026-1. Frequência bruta sobre vinte anos engana: assunto morto sobe no ranking e rouba o seu tempo. Por isso cada matéria tem um corte de regime — o semestre em que a prova atual nasceu — e tudo é ranqueado pela janela que vale, com o histórico servindo só para volume de treino e para revelar as questões que voltam.
Domínio geral
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Como ler as barras
- A barra cheia é a janela recente — as provas desde o corte de regime. É ela que decide o que estudar.
- A barra fina é o histórico completo. Quando ela é longa e a cheia é curta, o assunto está morrendo; quando é o contrário, é novidade da banca atual.
- Assunto marcado extinto não cai há anos. Está listado para você não estudar — e para reconhecer se aparecer.
- Comece pela aba Apostas: são as questões que já voltaram mais de uma vez, com o histórico de cada aparição.
Maior retorno por hora
As questões que voltam
A banca não escreve prova nova: recicla de um banco que existe desde 2006, trocando os números. Estas são as famílias identificadas — cada uma com todas as suas aparições. Uma família quente caiu na janela atual; ressuscitada voltou depois de anos parada, prova de que nada no acervo está morto de verdade.
Banco de provas
Resolva no papel, depois abra o gabarito
Ensaio geral
Uma prova inteira, no formato real
Monta a prova seguindo o esqueleto observado nas provas do regime atual — mesmo número de questões, mesma distribuição de pontos, um assunto por posição — sorteando entre os semestres. Gabaritos escondidos até você terminar.
Véspera
O que precisa estar na cabeça
Só o que as provas do regime atual cobraram. Se você souber reproduzir esta página de memória, tem nota nas quatro.
Álgebra Linear
Norma e unitário‖u‖ = √(u₁² + u₂² + u₃²)
x = u / ‖u‖ (mesma direção de u)
Produto interno e ângulou·v = u₁v₁ + u₂v₂ + u₃v₃
cos θ = (u·v) / (‖u‖·‖v‖)
u·v = 0 → ortogonais. v = k·u com k<0 → 180°, cos = −1, sem conta nenhuma. Esse atalho já valeu 1,0 ponto em duas provas.
Combinação linear r = au + bvMonte o sistema coordenada a coordenada.
Ache a e b nas DUAS primeiras equações
e VERIFIQUE na terceira.
"Para que valor de k" é a mesma coisa: as duas primeiras dão a e b, a terceira devolve k.
LD ou LIx·v₁ + y·v₂ + z·v₃ = 0
Escalone. Só a solução nula → LI.
Alguma solução ≠ 0 → LD.
Atalho de brinde: mais vetores que a dimensão (4 em ℝ³) → LD sem conta. Aparece em nove semestres.
É subespaço? Três testes1) 0 ∈ S
2) u, v ∈ S ⇒ u + v ∈ S
3) u ∈ S, α escalar ⇒ αu ∈ S
Equação linear igual a zero → é. Tem quadrado, cosseno, produto de variáveis ou constante → não é: dê um contraexemplo numérico. É o assunto nº 1 da matéria (6 das 7 últimas provas).
Base e dimensãoIsole uma variável, escreva o vetor
genérico, separe por variável livre.
dim S = nº de variáveis livres.
Duas versões caem: S={x−y+w+z=0} em ℝ⁴ (dim 3) e o sistema homogêneo x+2y−4z+3t=0 (dim 2, base {(−2,1,0,0),(−2,0,1,2)}). Saiba as duas de cor.
Matrizes(AB)ᵢⱼ = linha i de A · coluna j de B
(AB)ᵀ = Bᵀ Aᵀ
A⁻¹ = (1/det)·[d −b; −c a] (2×2)
Confira as dimensões antes de multiplicar e faça primeiro o produto que dá a matriz menor.
Demonstrações que já caíramN(A) é subespaço (use A(u+v)=Au+Av)
Todo conjunto LI vira ou completa uma base
Estilo teórico voltou em 2025-2 e 2026-1. São 2,0 pontos de escrever, não de calcular.
NÃO estudeGram-Schmidt / base ortonormal
Sistemas aplicados (adubo, vitaminas)
Eram 30% e 20% do histórico. Zero nas últimas sete provas. Leia o gabarito uma vez e siga.
Modelagem da Informação
Receita do MER — cai em 39 de 39 provas1. Substantivo com dados próprios → entidade
2. Sublinhe o identificador de cada uma
3. "vários … para vários" → entidade associativa
4. Atributo do RELACIONAMENTO (função,
quantidade, valor, nota) → vai na associativa
5. "histórico", "ao longo do tempo",
"deve permanecer no registro" → entidade
própria com dataInicio e dataFim
6. Cardinalidade nas DUAS pontas
7. Obrigatoriedade: "pode" = 0, "deve" = 1
O passo 4 é onde mais se perde ponto, e o passo 5 está em 4 dos últimos 5 MER.
Entidade fracaChave = chave do pai + atributo próprio
Ex.: Refeição(idDieta, nome) em 2026-1
O item mais difícil quando aparece. Sinal no enunciado: "identificada pela combinação entre…".
Chave primária / estrangeiraPrimária: coluna(s) escolhida(s) como referência para diferenciar uma linha das demais.
Estrangeira: coluna(s) de uma tabela que são chave primária em outra. Representam relacionamentos.
Super-chave × chaveSuper-chave: conjunto de atributos cuja combinação não se repete em duas linhas.
Chave: super-chave MÍNIMA — não se pode tirar nenhum atributo sem perder a unicidade.
Toda chave é super-chave; nem toda super-chave é chave.
Estreou em 2025-1. Pergunta nova nunca "girou" — candidata forte a repetir.
CardinalidadeCom quantas instâncias cada instância de uma entidade pode se ligar pelo relacionamento. Tem máxima e mínima — a mínima é a obrigatoriedade.
Estreou como pergunta dedicada em 2026-1, a prova mais recente. Mesmo raciocínio: pode repetir.
DomínioConjunto de valores possíveis de um atributo. Também chamado de tipo de dados.
Dependência funcional"Y é dependente funcional de X": definido o valor de X, o valor de Y fica automaticamente definido.
HerançaTotal: toda instância da geral está em ao menos uma específica.
Parcial: pode haver instância da geral em nenhuma específica.
Exclusiva: se está numa, não está em outra.
Sobreposta: pode estar em várias.
Formas normais e como decompor1FN: todo atributo é atômico.
2FN: 1FN + não-chave depende da chave INTEIRA.
3FN: 2FN + nenhum não-chave depende de outro não-chave.
Método: cada DF cujo lado esquerdo não é a
chave inteira vira uma tabela nova, com esse
lado esquerdo como chave primária.
33 dos 39 semestres. O formato atual dá as DFs e pede a decomposição com as chaves.
Conceitos que se repetem há 15 anosClassificação: agrupar objetos semelhantes numa entidade.
Composição: objeto formado por outros objetos.
Abstração: separar elementos de uma totalidade complexa; o abstrato não existe no tempo/espaço — existem suas instâncias.
Modelo de Informação: representação abstrata da informação. Importa porque facilita a comunicação, desenvolve a compreensão, descreve perspectivas, define e limita a informação, e permite verificação e validação.
NíveisConceitual: o ambiente observado, sem tecnologia.
Lógico: as informações, sem armazenamento.
Físico: índices, tipos de índice, armazenamento.
"Onde entram os índices?" → físico.
Notação — saiba nomear as trêsChen · Engenharia da Informação (pés de galinha) · IDEF1X
1×1: linha simples. 1×N: pé-de-galinha na ponta N.
M×N: entidade associativa ligada 1×N às duas.
Traço perpendicular = mínimo 1. Bolinha = mínimo 0.
Desde 2025-1 o enunciado nomeia as três. Você escolhe uma, mas precisa saber que existem.
NÃO estudeÁlgebra relacional
Descrever em português um MER pronto
Uma aparição cada, em 2006. Nunca voltaram.
Física para Computação
O esqueleto da provaQ1 Cinemática 1D 8 de 13
Q2 Velocidade relativa 5 de 13
Q3 Coringa (atrito/energia/estática)
Q4 Rotação 6 de 13
Q5 Ondas/Doppler ou MHS 12 de 12
A Q5 é o item mais previsível das quatro matérias: nas últimas 12 provas, sempre uma das duas.
MRUV — as trêsv = v₀ + at
x = x₀ + v₀t + at²/2
v² = v₀² + 2aΔx
Encontro: iguale x₁(t) = x₂(t). Uma raiz é t=0 (o cruzamento) — descarte com justificativa.
VetoresAₓ = A·cos θ A_y = A·sen θ
‖R‖ = √(Rₓ² + R_y²) θ = arctg(R_y/Rₓ)
Se Rₓ < 0, a direção é 180° − θ. Parar no arctg é o erro clássico desta família.
Velocidade relativav_A/C = v_A/B + v_B/C
Chuva: se só a parte de cima molha, no SEU referencial a chuva é vertical — sua velocidade é a componente horizontal das gotas, v·senθ. Barco: soma, subtrai ou Pitágoras.
Newton e atritoΣF = m·a N = mg (horizontal, sem F vertical)
f_est ≤ μₑ·N f_cin = μ_c·N
Blocos empilhados: enquanto não desliza, corpo único com a = μₑg e F = (m₁+m₂)a. Passou do máximo, separe e use μ_c. Sempre desenhe o DCL antes.
Movimento circulara_c = v²/R F_c = m·v²/R
Globo da morte: normal faz a centrípeta, atrito segura o peso → v_mín = √(gR/μ). A massa some.
EnergiaE_c = ½mv² U = mgh U_mola = ½kx²
W = F·d·cos θ W_total = ΔE_c
Sem atrito: E_c + U = constante
P = W/Δt = F·v
Força conservativa: trabalho independe do caminho. É a resposta inteira da questão dos montanhistas.
Rotação — assunto em altaτ = F·r v = ω·r E_rot = ½·I·ω²
ω[rad/s] = rpm · 2π / 60
Esfera maciça: I = (2/5)MR²
Rolar sem deslizar: v = ωR. Na bola de boliche, M e R cancelam e t = 2v₀/(7μ_c g).
Quantidade de movimentop = m·v Σp_antes = Σp_depois
Lançamentos sucessivos: refaça a cada evento, com a massa que sobrou e no referencial certo.
MHSy(t) = A·cos(ωt + φ)
v(t) = −ωA·sen(ωt + φ)
a(t) = −ω²A·cos(ωt + φ) = −ω²y
ω = 2πf = 2π/T a_máx = ω²A
Perde contato quando a aceleração exigida chega a g: d = g/ω². A amplitude dada costuma ser distrator.
Ondas e Dopplerv = λ·f → f = v/λ
Observador em movimento: f' = (v ± v_obs)/λ
Cinco aparições da mesma questão, sempre λ = 12,0 m. + é ir contra as ondas, − é fugir. Se v_obs = v_onda no mesmo sentido, f' = 0 e o barco não oscila.
NÃO estudeEletromagnetismo · Termodinâmica
Lançamento de projéteis · Óptica · Gravitação
E&M era 55% do histórico e morreu em 2018-1. Termo morreu em 2014-1. Gravitação nunca caiu em 40 provas. Projéteis, última vez 2019-1.
Fundamentos de Programação
Regras da provaPython 3, manuscrito, SEM bibliotecas,
sem consulta, sem calculadora.
Q3 é sempre a mais pesada.
Só se escreve o que se sabe de cabeça. Laço simples corrige melhor que list comprehension arriscada.
Recursão — assunto nº 1 hoje (4 das 7)def f(n):
if n == CASO_BASE:
return VALOR
return ... f(n - 1) ...
A banca define uma sequência própria (Padovan, Collatz, escadas) e você traduz caso base + passo direto do enunciado. Escreva o caso base primeiro.
Ler até linha vaziadef lerNumeros():
lista = []
linha = input()
while linha != "":
lista.append(int(linha))
linha = input()
return lista
Ler vários números numa linhanums = list(map(float, input().split()))
Matriz — SEMPRE com appendmatriz = []
for i in range(n):
linha = list(map(float, input().split()))
matriz.append(linha)
Armadilha: matriz[i] = linha numa lista vazia dá IndexError. Dois gabaritos oficiais de 2025-2 têm esse bug — não copie.
É primodef ehPrimo(n):
if n < 2:
return False
for d in range(2, n//2 + 1):
if n % d == 0:
return False
return True
Bubble sortdef ordenar(lista):
for n in range(len(lista)-1, 0, -1):
for i in range(n):
if lista[i] > lista[i+1]:
lista[i], lista[i+1] = lista[i+1], lista[i]
Busca bináriadef busca(lista, alvo):
a, b = 0, len(lista) - 1
while a <= b:
c = (a + b) // 2
if lista[c] == alvo:
return True
elif lista[c] < alvo:
a = c + 1
else:
b = c - 1
return False
Nas manuscritas recentes voltou para INTERPRETAR, não implementar. Reconheça pelo a, b, meio, // 2.
Runs iguais (RLE)cont = 1
for i in range(1, len(s)):
if s[i] == s[i-1]:
cont += 1
else:
saida += s[i-1] + str(cont)
cont = 1
saida += s[-1] + str(cont)
A linha depois do laço fecha o último bloco. Esquecê-la é o erro mais comum.
Padrão dentro de stringfor i in range(len(T) - len(w) + 1):
if T[i:i+len(w)] == w:
posicoes.append(i + 1)
Sobreposição conta: nunca pule i. .lower() nos dois antes de comparar.
Oito direções numa matrizdl = [0, 0, 1, -1, 1, 1, -1, -1]
dc = [1, -1, 0, 0, 1, -1, 1, -1]
Teste o limite ANTES de acessar: 0 <= l < n and 0 <= c < m. Índice negativo lê do outro lado da matriz sem dar erro.
Saída — copie letra por letraprint(f"{media:.2f}")
print("%1.2f" % valor, end=" ")
print(", ".join(lista))
A correção compara a saída com o enunciado. Texto das mensagens é ponto.
Estrutura que eles esperam# Subprogramas
def obter(): ...
def processar(x): ...
def escrever(x): ...
# Programa principal
dados = obter()
escrever(processar(dados))
"Utilizando subprogramação" no enunciado = uma função por etapa vale ponto por si só.
NÃO estudeManipulação de arquivos
Zero aparições em 18 provas. Não é tema desta etapa do curso.
Cinco dias
Ordem de ataque
A ordem é por retorno, não por dificuldade. E há uma regra que vale mais que o cronograma: o que está marcado como extinto não entra no seu tempo. Cortar eletromagnetismo, Gram-Schmidt, projéteis e álgebra relacional já devolve horas.
31Seg
Apostas primeiro
Antes de estudar matéria, resolva as famílias quentes. São questões que já voltaram três, quatro, cinco vezes — e você as resolve uma vez só.
- Física: ondas do oceano, chuva e blocos empilhados
- Álgebra: o trio LD/LI, o subespaço em ℝ⁴ e o sistema homogêneo
- Programação: recorrência customizada, escrita à mão no papel
- Modelagem: um MER completo cronometrado em 40 min, com atenção ao histórico e à associativa
01Ter
Modelagem inteira
MER em 39 de 39 provas, valendo 4,0 a 5,0. Normalização em 33 de 39. Duas questões cobrem metade da nota.
- Decore as definições da Cola — a resposta esperada é quase palavra por palavra
- Faça os quatro MER recentes seguidos: nutricionista, escola de música, banco de questões, Trello
- Normalização até 3FN: Videogame e Turma até sair sem hesitar
- Não pule super-chave e cardinalidade — são as duas perguntas novas da banca
02Qua
Álgebra Linear inteira
Seis assuntos cobrem praticamente toda prova recente, e a banca é a mesma desde 2006.
- Subespaço e combinação linear: os dois mais frequentes, 6 das 7 últimas provas
- LD/LI e base e dimensão: treine a JUSTIFICATIVA, sem ela não pontua
- Norma, ângulo e produto de matrizes: sem truque, só atenção
- Leia uma vez as duas demonstrações teóricas — o estilo voltou em 2025-2 e 2026-1
03Qui
Física pelo esqueleto
Estude por posição, não por capítulo do livro. A prova tem forma fixa desde 2018-2.
- Q1 cinemática 1D e Q2 velocidade relativa — as duas primeiras são quase garantidas
- Q4 rotação: bola de boliche e flywheel, o assunto que mais subiu nos últimos anos
- Q5 ondas/Doppler e MHS — 12 de 12. Se sobrar pouco tempo, é aqui que ele vai
- Q3 é coringa: cubra atrito, energia e estática por cima
04Sex
Programação + simulados
- Manhã: recursão e matrizes, escrevendo no papel — é assim que vai ser
- Tarde: os quatro simulados desta página, cronômetro rodando, sem consulta
- Corrija na hora e anote só os erros. Essa lista é o seu sábado de manhã
05Sáb
Véspera e provas
Leia a Cola inteira de manhã. Nenhum assunto novo — nesta altura ele só tira espaço do que já está firme.
- Modelagem: comece pelo MER, é quase metade da nota
- Física: as cinco valem igual — faça primeiro as que você reconhece da aba Apostas
- Álgebra: toda resposta de LD/LI e subespaço precisa da justificativa escrita
- Programação: caneta azul ou preta, mensagens copiadas exatamente do enunciado
Calendário assumindo provas em 5 e 6 de setembro. Se a ordem das suas provas for outra, troque os dias — o princípio não muda: famílias recorrentes primeiro, matéria mais previsível depois, simulado cronometrado na sexta, nada novo na véspera.